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| Fuente: http://www.universoformulas.com |
Vimos,
en el post de la media, que esta contiene toda la información de la muestra o
los valores sumados, agregados. La mediana es distinta en esto. Ella no se
calcula con base en las magnitudes de los valores de la muestra, por lo tanto,
no puede decirse que sea una síntesis de estos. Es una medida de posición ¿qué
significa esto? Una medida de posición nos indica en qué lugar se encuentra
este valor; por ejemplo, el valor 45 podría estar en el 5° lugar; pero
generalmente esto se indica mediante porcentajes; por ejemplo, podemos decir
que 45 separa el 25% de los valores ó que 45 es el percentil 25 (P25 =
45). Con esto sabemos que por debajo de 45 se halla el 25% de los valores de la
muestra. Esto es vital para analizar las partes o segmento de una distribución.
De esto hablaremos en el post de medidas
de posición. Sin embargo, como la mediana es una medida de posición y, a la
vez, una medida de centralización, como la media, la tratamos aparte.
La
mediana, como medida de posición y centralización es el valor que separa el 50%
de los valores de la distribución; por lo tanto, es el valor que está en medio
de estos. Por ejemplo, entre los valores ordenados (requisito para obtener la
mediana) 35, 67, 89; la mediana sería 67 pues separa el 50% de los valores por
arriba y por debajo de ella (A); esto es, es el segundo valor; si le agregáramos
otros dos valores 35, 67, 89, 90, 110; la mediana sería 89 (B). Si la serie
fuese par, como 23, 45, 67, 78; la mediana estaría entre 45 y 67 (C); por
conveniencia se escoge el valor intermedio entre ellos. Veamos estos ejemplos
gráficamente:
¿Cómo
se calcula la mediana? A diferencia de la media, la cual, para calcularla, hay
que tomar todos los valores y sumarlos; para la mediana solo requerimos saber
cuantos elementos hay. Esto marca la diferencia esencial, la mediana no depende
de los valores. Veamos esto. Supongamos que tenemos 15 valores. Si deseamos
saber dónde se ubica la mediana, buscamos el percentil 50(P50) de la
siguiente manera. 15*50% = 7,5 que nos dice que la mediana está en la posición
7,5; pero como esa posición no existe, tomamos la siguiente posición, o sea, la
octava (8); la mediana está en la octava posición. Lo interesante de este
resultado es que para cualesquiera 15 valores la mediana esta en la posición
octava. Veamos unos ejemplos.
1
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10
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23
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47
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2
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10
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18
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55
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3
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11
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30
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50
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4
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14
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28
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52
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5
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16
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29
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45
|
6
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16
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17
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57
|
7
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17
|
28
|
53
|
8
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17
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21
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60
|
9
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18
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29
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51
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10
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19
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18
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48
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11
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21
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25
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49
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12
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22
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27
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52
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13
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22
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23
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54
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14
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23
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24
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58
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15
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24
|
24
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58
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Ahora
si la seria fuese par, por ejemplo, de 16 valores, la mediana estará entre los
dos valores centrales; veamos, 16*50% = 8, entonces cualquier valor que esté
entre las posiciones octava (8) y novena (9) es el valor de la mediana;
generalmente se obtiene el valor intermedio de estos.
Respecto
de los usos de la mediana, lo más importantes están asociados con la búsqueda
de posición de valores. Por ejemplo, si decimos que en un país la edad mediana
es de 25 años, será fácil suponer que la mitad de esa población está formada por
adolescentes y niños
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